संख्या प्रणाली (Number System)
गणितीय और तार्किक अध्ययन (Master Notes)
UPSC CSAT, RO/ARO & Computer Operator Special
कंप्यूटर केवल 0 और 1 (विद्युत संकेत) समझता है। नंबर सिस्टम को उसके आधार (Base/Radix) से पहचाना जाता है।
| सिस्टम (System) | आधार (Base) | अंक (Digits Used) | उदाहरण (Example) |
|---|---|---|---|
| Binary | 2 | 0, 1 | $(1010)_2$ |
| Octal | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 | $(17)_8$ (8 और 9 नहीं होते) |
| Decimal | 10 | 0 से 9 (मानव भाषा) | $(25)_{10}$ |
| Hexadecimal | 16 | 0-9 और A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) |
$(2A5)_{16}$ |
A. Decimal को Binary में बदलना (भाग विधि)
नियम: संख्या को 2 से भाग दें और शेषफल (Remainder) को नोट करें।
2 | 25 | 1 (Remainder)
2 | 12 | 0
2 | 6 | 0
2 | 3 | 1
2 | 1 | 1
| 0 |
लिखने का क्रम: नीचे से ऊपर (Bottom to Top)
B. Binary को Decimal में बदलना (गुणा विधि)
नियम: दाएं से बाएं (Right to Left) $2^0, 2^1, 2^2$ से गुणा करें।
1 × 2⁰ = 1
0 × 2¹ = 0
0 × 2² = 0
1 × 2³ = 8
1 × 2⁴ = 16
-----------------
Total = 25
सीरीज़ याद रखें: ... 32, 16, 8, 4, 2, 1
Q. 25 का बाइनरी?
1. 25 बनाने के लिए किसे जोड़ें? 16 + 8 + 1 = 25
2. इनके नीचे '1' लिखें, बाकी के नीचे '0'।
16(1), 8(1), 4(0), 2(0), 1(1) → 11001
नियम: 3-बिट के जोड़े बनाएं। (दाएं से बाएं)।
Q: (110101)₂ → Octal
Pair: 110 | 101
Val : 6 | 5
Ans : (65)₈
नियम: 4-बिट के जोड़े बनाएं।
Q: (11011010)₂ → Hexa
Pair: 1101 | 1010
Val : 13 | 10
Hex : D | A
Ans : (DA)₁₆
- ASCII (American Standard Code for Information Interchange):
यह 7-बिट या 8-बिट कोड है। कीबोर्ड के हर बटन का ASCII कोड होता है।
A = 65, B = 66 ... Z = 90
a = 97, b = 98 ... z = 122 - BCD (Binary Coded Decimal): हर डेसिमल अंक को 4-बिट बाइनरी में लिखते हैं।
- UNICODE: दुनिया की सभी भाषाओं (हिंदी, चीनी, इमोजी) के लिए। (16/32 bit)।
- EBCDIC: IBM मेनफ्रेम के लिए 8-बिट कोड।
ये डिजिटल सर्किट के बिल्डिंग ब्लॉक हैं।
| गेट (Gate) | लॉजिक (Logic) | समीकरण (Formula) | Truth Table (Input A, B → Output Y) |
|---|---|---|---|
| AND | दोनों 1 होने पर ही 1 आएगा। (गुणा) | Y = A . B | 0.0=0 | 0.1=0 | 1.0=0 | 1.1=1 |
| OR | कोई एक 1 होने पर 1 आएगा। (जोड़) | Y = A + B | 0+0=0 | 0+1=1 | 1+0=1 | 1+1=1 |
| NOT | उल्टा कर देता है। (Inverter) | Y = A̅ (Bar) | 0 → 1 | 1 → 0 |
| NAND | AND का उल्टा (Not AND) | Y = (A.B)' | 1.1 = 0, बाकी सब 1 |
| NOR | OR का उल्टा (Not OR) | Y = (A+B)' | 0+0 = 1, बाकी सब 0 |
* NAND और NOR को Universal Gates कहते हैं क्योंकि इनसे बाकी सभी गेट बनाए जा सकते हैं।
⚡ Exam Questions (Maths Special)
A. 12 (A=10, B=11, C=12).
A. 8 बिट।
A. 8 (अंक 0 से 7)।
A. NAND और NOR।
A. 10 (जिसमें 0 लिखते हैं और 1 कैरी जाता है)।
A. 65.